脏脸博弈：共同知识会引发奇怪的推理

故事发生在一个村庄，村里有100对夫妻，他们都是地道的逻辑学家。

但这个村里有一些奇特的风俗：每天晚上，村里的男人们都会点起篝火，绕圈围坐举行会议，议题是谈论自己的妻子。在会议开始时，如果一个男人有理由相信他的妻子对他总是忠贞的，那么他就在会议上当众赞扬她的美德。此外，如果在会议之前的任何时间，只要他发现妻子不贞的证据，那他就会在会议上悲鸣怯哭，并企求神灵严厉地惩罚她。如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人。这个风俗虽然十分奇怪，但是人人遵守。

事实上，每个妻子都已对丈夫不忠。于是每个丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不贞的女子，因而每个晚上的会议上每个男人都赞美自己的妻子。这种状况持续了很多年，直到有一天来了一位传教士。传教士参加了篝火会议，并听到每个男人都在赞美自己的妻子，他站起来走到围坐圆圈的中心，大声地提醒说：“这个村子里有一个妻子已经不贞了。”

在此后的99个晚上，丈夫们继续赞美各自的妻子，但在第100个晚上，他们全都悲鸣怯哭，并企求神灵严惩自己的妻子。

由上述故事可以引出脏脸博弈模型：

三个学生的脸都是脏的，但是他们各自都看不到自己的脸。老师对他们说，你们中至少有一个人的脸是脏的，请脏脸的学生举手。三个学生对视一番后无人举手，随即又都举手表明自己的脸是脏的。这是为什么？

下面可以还原一下他们的判断过程：

（1）三个学生对视后，都看到了另外两个人的脸是脏的，满足“至少一个脏脸”的判断，因此无人举手。

（2）三个学生都没有举手，这意味着每个人的眼中都看到了至少一个脏脸。但是，更重要的推断是，三个人中至少有两个脏脸。很简单，如果只有一个脏脸，那么肯定有人在第一步的时候就举手了。由于三个学生同样聪明，因此大家都得出了同样的推断。这个关键的推断就是三个人之间产生的共同知识。

（3）既然“至少两个脏脸”，从任何一个人的角度而言，他已经看到了两个脏脸，他仍然可以不举手。

（4）三个人都还是不举手，意味着三个人看到的都是两个脏脸，即所有人都是脏脸。因此，所有人都举手了。

这就是共同知识的作用。共同知识的概念最初由逻辑学家李维斯提出。对一个事件来说，如果所有博弈当事人对该事件都有了解，并且所有当事人都知道其他当事人也知道这一事件，那么该事件就是共同知识。事实上，在生活交际中，共同知识起着一种不可或缺的作用，只不过多数时候人们并没有留心而已。

举一个简单的例子：某人决定做一个体检，在经历抽血、B超等多方位检查后，发现有一项“屈光不正”需要去眼科诊疗。花了8元钱的挂号费后，根据指引去做光学检验，但仔细一看，原来就是配眼镜的地方。原来，“屈光不正”就是近视眼！“屈光不正”是医学工作者的共同知识，但一般人却并不清楚这样的知识，以至多花了冤枉钱。

由此可以看出，没有共同知识的博弈，会给整个社会无端增加许多交易成本。比如你去买菜，肯定知道猪肉比白菜贵，不过这是最浅显的共同知识。其实，这类知识无处不在。对于人们而言，多掌握一些共同知识，对于生活具有重要的意义。