举例说明什么是最小遗憾值准则

在决策时,当某一种自然状态可能出现时,决策者当然希望选择收益最大的方案。如果决策者由于决策失误未选取这一方案,而是选取其他方案,因而会感到遗憾。这两个方案收益之差就是遗憾值。它也就是因为未选到最优方案而引起的机会损失。把遗憾值作为决策标准就是先找出每一个方案在各种自然状态中的最大遗憾值,然后从最大遗憾值中选择遗憾值最小的方案,故也称为最小最大遗憾值法。这一概念与前面介绍的机会成本概念是相似的。

下面举一个实例来说明该准则的运用。甲厂商面临一个新产品开发的决策,管理者经过分析,得出三种简化的决策方案:(1)增加一倍研发投资;(2)保持现有投资水平;(3)减少一半研发投资。这个决策的最终结果取决于竞争对手乙的新产品上市的时间,管理者可以估计竞争对手新产品上市时间的三种可能:(1)早于甲厂商新产品上市时间;(2)与甲厂商新产品同时上市;(3)迟于甲厂商新产品上市时间。对应于每一个决策方案和竞争对手的三种可能状态,可以得到如表12-3所示的盈利矩阵。

表12-3 甲厂商的盈利决策矩阵

在上例中,如果出现的自然状态为“乙厂商的产品早于甲厂商上市”,最大可能利润发生在甲厂商选择“减少一半研发投资”的决策方案时,利润为40万元。这样,如果自然状态确实是“乙厂商的产品早于甲厂商上市”,而管理者选择的是“增加一倍研发投资”的决策方案,这时的利润就为-50万元,那么甲厂商管理者的遗憾值为40-(-50)=90万元。同样,如果管理者选择的是“保持现有投资水平”的决策方案,这时的利润就是30万元,遗憾值为40-30=10万元。依此类推,我们可以计算出在每一种可能的自然状态下,厂商的遗憾值,如表12-4所示。

表12-4 甲厂商的遗憾值矩阵

从表12-4可得,当甲厂商选择“增加一倍研发投资”的决策方案时,最大的遗憾值为90万元,表明如果甲厂商选择了该方案,在自然状态为“乙厂商的产品早于甲厂商上市”时,其遗憾值为90万元,其他自然状态下的遗憾值均小于90万元。同样,我们可以找到所有决策方案的最大遗憾值:

(1)增加一倍研发投资时为90万元;

(2)保持现有投资水平时为40万元;

(3)减少一半研发投资时为100万元。根据最小遗憾值准则,甲厂商应当选择“保持现有投资水平”这一决策。

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