脏脸博弈的例子与启示
脏脸博弈与我们的生活非常贴近，虽然看似特别简单，有时只需稍加思索就能够得出答案，但事实上“脏脸博弈”拥有复杂的推理知识和十分深奥的数学知识。
脏脸博弈最早是由林特沃德（Littlewood）于1953年提出的，说的是有三个人，每个人的脸都是脏的，假设任何人都没有镜子，因此每个人只能够看到别人的脸是脏的，但无法知道自己的脸是否是脏的。此时，如果三人之外的人告诉他们三人一个众所周知的事实——“你们三人的脸至少有一人是脏的”——请注意，这看似一句“废话”（因为三个人中的任何一个人都知道另外两个人的脸是脏的，因此“至少有一个人的脸是脏的”这句话充其量只是把事实重复了一遍而已），然而它却是具有“信号传递”作用的关键信息。它使三个人之间拥有共同信息成为可能。假定三个人都具有一定的逻辑分析能力，那么至少将有一人能够确切地知道自己的脸是否是脏的！
下面进行简单推理。为了论述方便，我们将三个人进行人为排序，并依次命名为A、B、C。
推理一：A只能看到B与C的脸是脏的，这符合“你们三人的脸至少有一人是脏的”的描述，因此A无法确切推测出自己的脸是否是脏的；但这隐含着B与C的脸不可能都是干净的，否则A若观察到B与C的脸都是干净的，那么A就可以果断地判断出自己的脸是脏的。
推理二：B得知A无法确切地说出自己的脸是否是脏的，得知“B与C的脸不可能都是干净的”这一推论，但他同时又看到C的脸是脏的，这符合“你们三人的脸至少有一人是脏的”的描述，因此B依然无法确切地说出自己的脸是否一定是脏的。
推理三：C根据A与B不能够确切地说出他们各自的脸是否一定是脏的这一已知事实，肯定可以推断出自己（C）的脸一定是脏的。推理如下：联系推理一、二进行反向推理，由于“A无法确切地告诉别人自己的脸是否是脏的，隐含着B与C的脸不可能都是干净的”；“若C的脸是干净的，那么B一定能够确切地知道自己的脸是脏的”。但是B无法作出判断的事实，等于给C传递了一个信号，因此C根据A与B共同传递的信号，判断出自己的脸一定是脏的。
“脏脸博弈”告诉我们，“你们三人的脸至少有一人是脏的”这句话，将三个人各自具有的具体知识——“至少有一人是脏的，甚至至少两个人的脸是脏的”，转变为“共同知识”——三个人都知道“至少有一人是脏的”。共同知识的出现，直接影响到最终的博弈结果——至少有一个人知道自己的脸是脏的。
我们不妨先来看一则故事，并从中体会简单的脏脸推理。
爱因斯坦童年的时候，他的父亲曾给他讲过下面这样一个故事。
一天，爱因斯坦的父亲与邻居杰克一起去清扫工厂的大烟囱，那烟囱只有踩着里面的钢筋踏梯才能上去。于是父亲跟在杰克的后面，他们抓着扶手，一阶一阶地往上爬。下来的时候，父亲还是跟在杰克的后面。当他们钻出烟囱后，我们发现了一个奇怪的现象：杰克全身包括脸上都被烟囱里的烟灰给蹭黑了，而父亲的身上一点烟灰也没有。
父亲看到杰克的样子，心想自己肯定与他一样全身都黑乎乎的，于是就去洗了好多遍。而杰克的想法恰恰相反，只简单地洗了洗手就毫无顾忌地上街了。结果，街上的人看后都发笑，以为杰克神经有问题呢。
这是“脏脸博弈”中一个小小的例子。我们可以把这个故事加以修改，从而更简单地说明“脏脸博弈”。
假设爱因斯坦的父亲和杰克从工厂里的大烟囱里出来时恰巧碰上路过的戴尔。戴尔发现爱因斯坦的父亲全身几乎是一尘不染，而杰克的后背与脸上都蹭满了烟灰。这时，戴尔对他们说：“你们两个人中至少有一个人的脸是干净的。”那么结果会是如何呢？
当爱因斯坦的父亲听到这个信息时，他能够断定自己的脸是干净的。因为两人之中至少有一个是干净的，既然杰克已被烟囱蹭黑，因此自己必然是干净的。
而杰克听到这个信息后，他同样是先观察对方，当看到同伴的脸特别干净时，他可以得出两个可能的结论：一是自己也是干净的，因为戴尔说至少有一个是干净的，同时也就是说也有可能两个人都是干净的，所以他认为自己也有可能是干净的；二是自己是脏的，因为从戴尔的话中能够推测出，两个人中可能有一个已经被烟囱蹭黑了，而同伴是干净的，那么自己就有可能是戴尔说的那个被蹭黑了的人。
假如戴尔对两个人说：“你们中至少有一个人是不干净的”，那么，两个人又会如何去分析和博弈呢？
首先，爱因斯坦的父亲通过观察看到杰克是不干净的，而根据戴尔的信息提示“至少有一个人是不干净的”，因此，他会想到两种结果：一是自己是干净的，因为如果戴尔的信息说的是有一人干净，一人不干净，那么自己肯定就是干净的；二是自己的脸可能也是黑的，因为至少有一人不干净，杰克不干净，但是自己也有不干净的可能。
其次，杰克从戴尔的信息中了解到，对方是干净的，那么自己肯定就是不干净的，就断定那个被烟囱蹭黑的人是自己。
这就是两者间简单的“脏脸博弈”。而如果在更多人中出现这个问题，就需要进一步去分析，多人间的“脏脸博弈”不是简简单单就可以看出来的。
核心提示
以己推人，以人推己，不断衡量周围环境以及别人与自己的关系，可以帮你更好地认清自己，做出最佳策略。