蜈蚣博弈悖论的例子与启示

蜈蚣博弈是由罗森赛尔提出的。即假设有A和B两个参与者，他们轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”与“背叛”（即不合作）两种。假设A先选，然后是B，接着是A，这样交替进行下去。A和B之间的博弈次数为有限多次，比如为100次。假定这个博弈各自的支付给定如下。

现在的问题是：A与B是怎样进行策略选择的呢？因为此博弈结果的形状像一只蜈蚣，所以人们把它称为蜈蚣博弈。

蜈蚣博弈的奇特之处在于：当A决策的时候，他考虑博弈的最后一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人假定，很显然B会选择“背叛”。但要经过第99步才到第100步，在99步，A考虑到B在100步时会选择“背叛”。这个时候A的收益是98，小于B“合作”时的100，那么在第99步时，其最优策略是“背叛”。因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益。这样推理下去，最后的结论是在第一步A将选择“不合作”，这个时候他们各自的收益为l，远远小于两者都采取“合作”策略时的收益。

从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但是结论却是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或0与100相比实在太小了。直觉告诉我们采取合作策略对双方来说都是有益的。而从逻辑的角度看，一开始A应采取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？这就是蜈蚣博弈的悖论。

很多博弈专家都在寻求蜈蚣博弈悖论的解答。在西方国家，就有研究博弈论的专家做过实验并发现，不会出现开始选择“不合作”策略而双方获得收益为1的情况。双方会选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但是事实上，双方这样做，要优于一开始A就采取不合作的策略。由此来看，倒推法似乎是不正确的。但我们会发现，即使双方开始就能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，肯定会在某一步采取不合作的策略。只要倒推法在起作用，合作就无法进行下去。

蜈蚣悖论在现实生活中的对应情形是，参与者不会在一开始的时候就确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。

有这样一个博弈：两人分100元钱。规则是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意，两人将一无所得。比如A提出方案，B表决。假设A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元，如果B同意，则A得70元，B得30元；反之，则两人将一无所得。

很显然，A在提出方案时要猜测B的反应，A会这样考虑：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己，而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获。

这时A的方案可以是：分给B 1分钱，而将99.99元归为己有，即方案为99.99∶0.01。B接受了还能得0.01元，而不接受，将一无所获。

这是根据理性人假定得出的结果，而实际却不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于50∶50。而接受者则会倾向于：如果给他的少于30％，他就将拒绝；而多于30％，则不会拒绝。

理论的假定与实际不符的另外一个典型例子就是“彩票问题”。我们说理性的人会使自己的效益最大化，在信息不完全的情况下则会使自己的期望效益最大。人们愿意用少量的钱去买彩票，如买福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在此博弈中，人们要在决定购买彩票还是不买彩票之间进行选择。根据理性人的假定，我们选择不买彩票是理性的，而买彩票则是不理性的。彩票的命中率肯定低，并且命中率与命中所得相乘肯定低于购买的付出，因为彩票的发行者早已计算过，他们通过发行彩票可以获得高额回报，他们肯定是最后的赢家。在这个博弈中，彩票购买者是不理性的，因为他没能让自己的期望效益最大。但是，正如我们所见到的那样，在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人去争相购买。由此可见，理性人的假设，有时并不符合实际情况。