极小极大原理的例子与启示
博弈论先驱冯·诺伊曼认为,在一个二人零和游戏中,总会找到一种明确而合乎理性的方法以获得个人的最佳收益,而这个“明确而合乎理性的方法”就是“极小极大原理”。
那么,什么是“极小极大原理”呢?用通俗一点的话说就是,你若想赢得竞争,可能有几种选择,你当然愿意选择受益最大的一种;但是你在选择时也要考虑到对方的策略,因为对方的想法也许与你的一样。
假设你有两种选择,对方也有两种选择,你的一种选择无论在对手作出何种对策时效果都比对方的好,这通常被称为“优势策略”。
另外,对手也清楚你的优势策略所在,所以也会在自己的两个对策中选择效果最好的一种——这也是他的优势策略。
比如在上文中提到的“囚徒困境”中,招供就是“理性的解”,因为就单方面来说,无论对方是否招供,你招供就是最佳的策略,所以结果是双方招供,这个结果其实并不好,但却最可能出现,这就是“均衡”。
怎么会出现这样不好的结果呢?因为对于任何一方来说,这个结果还不是最坏的一个,无论怎样都比自己独自判刑要好。对此,著名作家卡尔维诺一语道破: “有时候,你能指望的最佳结果就是避免最坏的情况。”
我们还可以用“分蛋糕”的故事说明这个均衡:给两个小孩分一块蛋糕,谁都希望自己能分到大的一块,怎样才能分公平?当然,大人可以帮助他们分,但是就算你切得再仔细,也不可能做到完全公平;而且,就算你做到完全公平,恐怕还会有人觉得吃了亏。那么,有没有更好的解决办法呢?
当然有,那就是制定一个规则——由一个人来分,而由另一个人先选择要哪一块。显然前者知道,后者的优势策略就是选择较大的那一块,所以尽可能分得公平些就是他的优势策略,只有这样才可以把自己的损失降到最小程度。
核心提示
如果双方都选择优势策略,那么这个博弈的结局就是有迹可循、可以预测的,也就是所谓“理性的解”,并形成某种“定式”,即均衡。