纯策略纳什均衡的例子与启示

在博弈理论中，可以选择出某个策略的纳什均衡，这个策略叫做纯策略。

某个社区内，只有一名民警负责该地区的治安，社区的两头住着两个社区最富有的居民甲和乙，甲与乙分别需要保护的财产为20万元与10万元。这个小区某一天来了个小偷，计划要在社区中偷盗甲和乙的财产，这个消息被警察得知。

因为无法分身，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能偷盗其中一家。若警察在甲家看守财产，而小偷也选择了去该家，就会被警察抓住；若小偷选择去乙家，则小偷偷盗成功。

不少人会凭着感觉认为，这个警察当然应该看守甲家财产，因为甲家有20万元的财产而乙家只有10万元的财产。实际上，对于这个警察最好的做法是，警察抽签决定去甲家还是乙家。

因为甲家的财产是乙家的2倍，小偷自然光顾甲家的概率要高于乙家，不妨用两个签来代表甲家，比如若抽到1号或2号签去甲家，抽到3号签去乙家。这样警察有2/3的机会去甲家进行看守，1/3的机会去乙家看守。

我们再来看一看小偷的博弈心理。小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去甲家还是去乙家实施偷盗，若是抽到1号或2号签就去乙家，若抽到3号签就去甲家，那么，小偷有1/3的机会去甲家，2/3的机会去乙家。这些数值是可以通过联立方程准确计算出的。

在博弈理论中，可以选择出某个策略的纳什均衡，这个策略叫做纯策略。用专业术语来说，所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略。

在一场球赛开始时，裁判将手中的硬币抛掷到空中，让双方队长猜硬币落下的正反面来决定谁先发球。由于硬币落下是正是反是随机的，概率应该都是1/2。

再比如大家现在经常玩的“剪、布、锤”就不存在纯策略均衡，对每个参与者来说，自己采取出“剪”、“布”还是“锤”的策略应当是随机的。一旦一方知道另一方出其中某个策略的可能性增大，那么这个对弈者在游戏中输的可能性就增大。因此，每个参与者的最优混合策略是采取每个策略的可能性是1/3。在这样的博弈策略中，每个参与者各取三个策略的1/3是纳什均衡。

可见，纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略。而混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的。

在博弈策略中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈心理是零和时，即一方所得是另外一方的所失时，此时只有混合策略均衡。对任何一方而言，此时都不可能有纯策略的占有策略。