阿罗定理又被称为不可能定理,它是指如果众多的社会成员具有不同的心理偏好,而社会又有多种备选方案,那么,在民主制度下,就不可能得到令所有人都满意的结果。这一定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者,美国经济学家肯尼思·约瑟夫·阿罗提出的。
在大学期间,阿罗迷上了数学逻辑。大四时,他选修了波兰著名逻辑学家塔斯基(Tarski)所讲的关系演算理论。在这一年的听课过程中,阿罗系统地研习了从前靠自学才能接触到的传递性、排序等概念。
大学毕业后,阿罗考上了研究生,在哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学。在此期间,他发现,自己所喜爱的逻辑学理论能够在经济学领域发挥重大作用。例如,消费者的最优决策就与逻辑学中的排序概念相吻合,即消费者会从众多商品组合中选出其最偏爱的组合。
于是,阿罗因其所接受的逻辑学训练,顺理成章地开始对这种排序关系的传递性进行考察。就这样,他轻易获得了一个反例。这一反例激起了阿罗的极大兴趣,不过,也成了他进一步研究的障碍,最终,他不得不暂时放弃了进一步研究的想法。
一年后,当阿罗在芝加哥的考尔斯(Cowles)经济研究委员会工作时,突然对选择政治学发生了浓厚的兴趣。经过细致、深入地对比、计算,他发现,在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。可是,一个月后,他发现这一理论已经被其他人提前发现,并刊登在学术期刊上。
1949年夏,阿罗成为美国著名的智库——兰德公司(Rand)的顾问。这一公司最初是替美国空军提供咨询服务的,其研究范围相当广泛。当时,服务于该公司的哲学家赫尔墨(Helmer)正试图将对策论应用于国家关系的研究中,但进展并不顺利。于是,阿罗建议赫尔墨不妨用序数效用概念对这一理论加以重新表述,并替他写了一个详细的说明。
也就是在撰写这一说明的时候,阿罗意识到,这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数”原则通常并不能将个人的偏好汇集成社会的偏好,那么,必定存在其他的方法。最终,在几个星期以后,他提出了阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理提示我们,少数服从多数不一定民主。因此,依靠简单的少数服从多数的投票原则,想在各种个人偏好中选出一个共同的、一致的意见是不可能的。换言之,想用投票的过程来达成协调一致的集体选择结果,通常是不可能的。这就是说,让所有人都满意是不可能做到的,不存在能够仅凭个人意愿就决定选举结果的独裁者。
同样,这一定理也提醒我们,每一个个体的所作所为、所思所想不可能让所有人满意,所以,与其寄希望于取悦所有人,不如做好自己应做的事。
一种叫作砗磲的大海贝,是出产于南太平洋岛国瓦努阿图附近海域的一种特产,只有在这种砗磲中才能长出弥足珍贵的黑珍珠。瓦努阿图出产的黑珍珠颗粒硕大饱满,色泽光润细腻,备受世界各地豪门巨贾的追捧,价格也逐年倍增。然而,尽管此地每天捕捞上岸的砗磲数以百计,但其中能长出黑珍珠的却寥寥无几。加之这种砗磲的贝壳比较厚实,出水之后也一直紧闭着,仅靠肉眼无法判断里面究竟是否有黑珍珠。所以,想找到它相当困难。但由于这种黑珍珠一颗就可以卖出十几万美元的高价,因此,许多人还是无法控制自己对财富的向往,纷纷来到海边。
这种需求由此催生了当地火爆的砗磲买卖。瓦努阿图海岸出产的砗磲按照个头的大小,价格在四五十美元到上百美元不等。可以说,这就如同一场充满玄机的赌博,买家完全凭借自己的主观猜测押宝。尽管幸运的人很少,但买家却都乐此不疲。对他们而言,只要押对了一次,花区区几十美元就可赚回十几万美元,何乐而不为呢?
就这样,在每年的捕捞季,成百上千求胜心切的买家来到瓦努阿图,结果是仅有极少数的幸运儿满载而归,绝大多数人还是铩羽而归。然而,到了下一个捕捞季来临的时候,同样的情景会再次上演。于是,在这场经年累月的押宝游戏中,几乎所有的买家都输了,许多人甚至为此而倾家荡产。当然,从始至终会有赢家,那就是当地的渔民。
尽管这里的渔民卖砗磲的收入并不是很高,但是可以稳稳当当地赚取利润,许多年以后,很多渔民竟然也攒下了一笔数目可观的财富。这些渔民不是不知道自己完全可以选择凿开砗磲的贝壳,从中寻找黑珍珠,这极有可能实现自己一夜暴富的梦想。不过,他们更加清楚的是——在好胜的心态和不知足的欲望面前,没有一个买家可以靠押宝稳赚不赔,笑到最后。
阿罗不可能定理可以应用在生活中的各个方面,不仅仅是在政府决策或者经济规律中。对于个人来说,这也是一种足以令人自省的理性选择——只有选择最适合自己的一面,控制住可能无限膨胀的投机心理,才能把人生的筹码牢牢地握在自己手中。